不要になった粘土の処分方法が知りたい

自治体の指示に従ってください。
硬化した軽量粘土や樹脂粘土は燃えるゴミとして出せる場合もありますが、基本的に粘土は燃えないゴミとして分別してください。
液体粘土は布や紙に浸み込ませ乾燥させてから燃えないゴミとして出してください。